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람베르트 급수
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위키백과, 우리 모두의 백과사전.
람베르트 급수는
람베르트
가 도입한 수열의 합이다.
람베르트 급수 생성함수는 다음과 같다.
F
(
x
)
=
∑
n
=
1
∞
a
n
x
n
1
−
x
n
{\displaystyle F(x)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}{{x^{n}} \over {1-x^{n}}}}
a
n
=
1
,
{\displaystyle a_{n}=1\;\;,}
L
(
y
)
=
∑
n
=
1
∞
y
n
1
−
y
n
{\displaystyle L(y)=\sum _{n=1}^{\infty }{{y^{n}} \over {1-y^{n}}}}
=
∑
n
=
1
∞
1
y
−
n
−
1
{\displaystyle \;\;\;\;=\sum _{n=1}^{\infty }{{1} \over {y^{-n}-1}}}
=
ψ
y
(
1
)
+
ln
(
1
−
y
)
ln
y
{\displaystyle \;\;\;\;={{\psi _{y}(1)+\ln(1-y)} \over {\ln y}}}
|
y
|
<
1
,
ψ
y
(
1
)
=
ψ
q
(
z
)
,
q
−
p
o
l
y
g
a
m
m
a
f
u
n
c
t
i
o
n
{\displaystyle \left|y\right|<1\;\;,\;\;\psi _{y}(1)=\psi _{q}(z)\;\;,\;\;q-polygammafunction}
(
큐 - 폴리감마 함수
)
같이 보기
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]
폴리감마 함수
분류
:
수론
수열